這是利用離均差x、y相加或相減的方法,求積差相關係數的兩種方法。公式如下:
(一)減差法
或
(二)加差法
或
式中:sX為X變量的標準差;
sY為Y變量的標準差;
x、y為離均差;
表5-5是一組模擬數據,描述了使用減差法和加差法同時計算多列變量數據相關的情形。
表5-5 用減差法和加差法計算多列變量之間的相關係數
將上麵求得的數據代入公式5-4a和公式5-5a,得:
當要同時計算兩列以上的變量相互間的相關係數時,應用加差法和減差法公式計算相關係數比較方便。除了差法公式外,計算積差相關係數還有其他方法。如果數據值比較大,可用估計平均數的方法使數據值變小,方便計算,因計算機的普及,這種方法已不再使用。如果數據被整理成雙列次數分布表,這種情況下可用相關表求相關係數。
【資料卡5-1】
分組數據計算相關係數的方法——相關表法當兩列數據整理成雙列次數分布表後,這時原始數據不見了,這種情況下計算相關係數需要用下麵的公式:
公式中符號的含義及應用步驟如下:
2.求fXYdXdY,即每格的次數fXY與這一格所對應的dX、dY連乘之積。
3.將X變量每個分組區間內各格的fXYdXdY相加,或將Y變量每個分組區間各格的fXYdXdY相加,即為下頁表內fXYdXdY欄的數字,然後分別求總和。X變量的∑fXYdXdY應與Y變量的∑fXYdXdY相等。
4.將以上計算的各項代入上麵任一個公式,便可計算出相關係數。具體見下表。