（一）運用標準差與離均差的計算公式
式中：x、y為兩個變量的離均差，x=X-，y=Y-；
N為成對數據的數目；
sX為X變量的標準差；
sY為Y變量的標準差。
式中x、y的含義同公式5-1a。這兩個公式都需要計算離均差。
（二）運用標準分數計算相關係數的公式
當應用標準分數計算相關係數時，積差相關係數的公式如下所示：
式中：ZX為X變量的標準分；
ZY為Y變量的標準分。
圖5-5 用標準分數計算相關係數圖示
（三）原始觀測值計算公式
如果直接運用原始數據計算皮爾遜積差相關係數，可由公式5-1a推演出下麵的公式：
或者使用下麵的公式：
公式5-3a、公式5-3b初看上去很複雜，但公式中各個變量的數據十分容易獲得。
為了說明相關係數各計算公式的應用，我們看下麵這道例題。
【例5-1】 表5-2是10名中學生身高與體重的測量結果，問身高與體重的關係如何？
表5-2 用原始分數計算相關係數的步驟
解：根據已有資料可知中學生身高與體重的分布都呈正態，且身高、體重都屬測量數據並為線性相關，故本例可用積差相關公式計算相關係數值。
表5-2第4～6列已經列出了每一個被試的X2、Y2、XY的值，在最後一行列出了相應的∑X2、∑Y2、∑XY的值，從表中已知n=10，將這些值代入用原始分數計算相關係數的公式5-3a得：
答：這10名學生身高與體重的相關係數為0.7919。
通過上例，應用公式5-3a計算積差相關係數的步驟為：
（1）求每一個變量的總和，即∑X和∑Y的值；
（2）求每一個變量的平方和，即∑X2和∑Y2；
（3）求成對變量乘積之和、每個變量和的乘積，即∑XY和∑X∑Y的值；
（4）代入公式5-3a計算r。