首頁 現代心理與教育統計學

四、如何選用差異量數

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在選用差異量數時,可以考慮下麵這些因素:

(1)當樣本是隨機取樣時,s、Q、R,這幾個差異量數的可靠性依次降低;

(2)當要求計算要容易、快捷時,R、Q、s依次變得繁雜;

(3)當要求統計量進一步使用時,s遠遠勝過其他差異量數;

(4)在偏態分布中,Q比s更常用;

(5)當分布是截尾分布時,隻有Q能正確地指出分布的變異性。

除此之外,還有一點非常重要,就是在選用差異量數時,同時應考慮選用合適的集中量數。差異量數與集中量數是描述數據特征的兩類最基本的統計量,它們共同描述一組數據的全貌,即集中趨勢和離中差異。這兩種量數之間既有密切聯係,也有嚴格區別。集中量數描述的是次數分布的典型性,指的是量尺上的一個點值,差異量數反映了次數分布的變異性,是量尺上的一段距離。一組數據集中量數的代表性如何,可用差異量數的大小來說明。差異量數越小,集中量數的代表性則越大;差異量數越大,集中量數的代表性則越小;差異量數為零時,表明這組數據的集中量數彼此相等,且等同於原始數據,這種情況隻有在原始數據都完全相同的情況下才會出現。但幾組數據如果集中量數都相同,這並不表明它們的差異量數也相同。例如下麵三組數據:A組的數據是7,7,8,8,8,9,9;B組的數據是4,5,7,8,9,11,12;C組的數據是1,4,7,8,9,12,15。這三組數據中每組有7個數據,平均數相同都是8。它們的分布如下圖所示:

圖4-3 平均數相同的三組數據分布圖

從上圖中可以明顯看出,A組數據的最大數與最小數隻相差2,明顯地非常集中;C組數據最大數與最小數相差14,最為分散;B組居中,最大與最小的數相差為8。也就是說,A組平均數8的代表性最大,C組的平均數的代表性最小。每組數據的波動不大一樣,圖4-3直觀地顯示了這三組數據的分布。A組的數值以平均數為中心集中在一起,變化較小;B組的變化較大,C組變化最大,其差別一望而知。顯然,隻用集中量數不可能真實地反映出它們的分布情況,這時就要使用差異量數。