平均差(average deviation或mean deviation),是次數分布中所有原始數據與平均數絕對離差的平均值。一般用符號A.D.或M.D.來表示。如果使用原始數據求平均差,使用下麵的公式:
式中:A.D.——平均差;
xi——離均差。
【例4-2】有5名受試的錯覺實驗數據如下,求其平均差。
答:其平均差為1.92。
如果使用歸類分組數據計算平均差,使用的公式為:
式中:f——各組次數;
|x|——各組中點值對平均數離差的絕對值。
從以上計算中可以看出,平均差是根據分布中每一個觀測值的離均差計算求得的,較好地反映了次數分布的離散程度。因為,平均數代表一組數據的集中趨勢,把一組數據中的每個數據與平均數比較就可以知道每個數據與平均數偏離的程度,或者說與平均數差異的情況。如果把這組數據中每個數據與平均數差異的情況相加起來,那麽所有數據的差異情況就一目了然。離均差(deviation from the mean,或者deviate)表示了每一個觀測值與平均數的距離大小,正負號說明了重量施於什麽方向,離均差的總和為零,標誌著完全平衡。有時簡稱為離差或偏差。然而,由於∑xi=0,因此,在計算平均差時,先對每個數值的離均差取絕對值,再把它們相加求其平均值。平均差是根據分布中每一個觀測值計算求得的,它較好地代表了數據分布的離散程度。然而,由於它在計算中要對離均差取絕對值,不利於進一步做統計分析,應用受到了限製,屬於一種低效差異量數,在統計實踐中不太常用。