首頁 現代心理與教育統計學

第二節 平均差、方差與標準差

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一、動差體係

動差(moment)是力學上測量力的旋轉趨勢的名稱。旋轉趨勢的大小隨力點與原點距離大小而變化。動差就是力與該距離的乘積。統計學用此概念來表示次數分布的離散情況。它把各組次數當做力學上的力,用數值(或組中值)與原點之差作為距離來計算動差,並且把以平均數為原點的動差叫做中心動差(central moment)。常見的中心動差有:

其中:

μ4是用來表示一個分布中峰態性的指標;

μ3是用來表示一個分布中偏斜度或偏態性的指標;

μ2是用來表示一個分布中離中趨勢的指標,也就是“方差”。它的平方根就是標準差,是應用最為廣泛的一種差異量數;

μ1無法用來表示數據分布的差異度,因為∑xi=0。在實際應用過程中,一級動差一般不取其代數和(∑fx),而是取絕對和(∑|x|)作為分子來反映分布的差異情況,這就是平均差。