首頁 現代心理與教育統計學

三、調和平均數

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(一)計算公式

調和平均數(harmonic mean),用符號MH表示。因在計算中先將各個數據取倒數平均,然後再取倒數,故又稱倒數平均數。計算公式是:

式中:N為數據個數;

Xi為變量值,隨實驗研究設計不同其含義不同,具體見下麵的實例。

(二)調和平均數的應用

在心理與教育研究方麵的應用,主要是用來描述學習速度方麵的問題。調和平均數作為一種集中量數,在描述速度方麵的集中趨勢時,優於其他集中量數。

在有關研究學習速度的實驗設計中,反應指標一般常取兩種形式:一是工作量固定,記錄各被試完成相同工作所用的時間。二是學習時間一定,記錄一定時間內各被試完成的工作量。由於反應指標不同,在計算學習速度時也不一樣,這是應用調和平均數要特別注意的地方。

學習任務量相同而所用時間不等。這時先要求出單位時間的工作量,並以它為Xi代入公式3-7計算,所得結果就是欲求的平均學習速度。

【例3-13】 有一學生15分鍾學會生詞30個,後10分鍾學會生詞也是30個。問該生每分鍾平均學會多少個生詞?或平均學習速度是多少?

已知N=2,把N和計算得到的X1、X2代入公式3-7得:

答:該生學習生詞的平均速度為2.4個/分。

這類問題也可根據速度概念來求解。先求出單位工作所用的時間,即學會一個生詞所用的時間,平均後再求單位時間的工作量,就是所求的速度。計算結果與用調和平均數計算的結果相同。在解決速度類問題中,經常會使用下麵這兩個公式:

【例3-14】 在一個學習實驗中,請6名被試分別完成相同的10道作業題。這六名被試花費的時間依次為0.8小時,1.0小時,1.2小時,1.5小時,2.5小時,5.0小時。計算這6名被試平均完成這10道作業題的速度。