眾數(mode),又稱為範數,密集數,通常數等,常用符號Mo表示。眾數是指在次數分布中出現次數最多的那個數的數值。它也是一種集中量數,也可用來代表一組數據的集中趨勢。
(一)計算眾數的方法
1.直接觀察求眾數
不論是分組的數據還是未分組的數據,都可用觀察法求眾數。直接觀察求眾數的方法很簡單,就是隻憑觀察找出出現次數最多的那個數據就是眾數。例如有一組數據為2,3,5,3,4,3,6,其中3的出現次數最多,因此3就是眾數。
數據整理成次數分布表後,觀察次數最多的那個分組區間的組中值為眾數。依據次數分組表計算眾數受分組的影響。因為,同一組數據,由於分組時組距大小不同,各區間的上下限也可能不一致,在次數分布表內,次數分布最多那一組的組中值可能不同,故眾數也可能不同。
2.用公式求眾數
用公式計算的眾數稱為數理眾數。當次數分布曲線的形式已知時,可用積分的方法求眾數。這種方法較複雜,一般在心理與教育統計中很少應用,而應用較多的是皮爾遜經驗法和金氏(W.I.King)插補法。
【資料卡3-2】
使用公式計算眾數的方法
1.皮爾遜經驗法
皮爾遜研究了平均數、中數、眾數之間的關係,發現三者之間的經驗關係為:M與Md的距離占M與Mo的距離的三分之一,而Md與Mo占三分之二,即:
由上式可導出Mo=3Md-2M
用皮爾遜經驗法這個公式計算的眾數,隻能作為一個近似值,它不受次數分布的影響,也隻能在分布接近正態的情況下應用。
2.金氏插補法
式中:Lb為含眾數這一區間的精確下限;
fa為高於眾數所在組一個組距那一分組區間的次數;
fb為低於眾數所在組一個組距那一分組區間的次數;