雙流中學 趙一凡
（一）原題再現
人教A版，高中《數學2》（必修）第115頁，即第三章《直線與方程》複習參考題B組第8題為：
過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x-y-2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程。
（二）多視角探究
這是一道求解直線方程的問題，對於求直線方程的問題，一般可以使用兩種解題方法：“直接代入法”和“待定係數法”。但是無論使用怎樣的方法，處理解析幾何問題都要把握“數形結合”的思想方法。
1.探究視角1
設直線l與l1，l2的交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）。
評注：在已知直線上一個定點P的條件下，本視角以求出直線上異於點P的點的坐標為出發點。不過解法中引入了四個未知量，因此需要四個獨立的方程。
2.探究視角2
設直線l與l1，l2的交點分別為A，B。
①當直線l的傾斜角α=90°時，A（3，4），B（3，-6），從而線段AB中點坐標為（3，-1），不合題意。
②當直線l的傾斜角α≠90°時，設直線l的斜率為k，則l：y=k（x-3）。
評注：在已知直線上一個定點P的條件下，本視角以求出直線的斜率為出發點。對於熟悉待定係數法求直線方程的同學，本視角是容易想到的。
3.探究視角3
評注：本視角基於數形結合的思想方法，有效利用三角形中位線的性質解決求直線方程的問題。
（三）各探索視角總評
上述三種解題方法基於兩種不同的出發點，即求直線上另一點坐標（體現在視角1和視角3中）、求直線的斜率（體現在視角2和視角3中），使用兩種不同的方法，即直接代入法（體現在視角1和視角3中）、待定係數法（體現在視角2中），都達到了求直線方程的目標。其中視角3更充分地體現了數形結合思想方法的運用，又涉及平行直線係的性質、對稱問題。