北京師大二附中 王麗萍
“學起源於思,思起源於疑”,課堂上教師有意識地設疑問、立障礙、布迷局、揭矛盾,就會使學生處於一種“心欲求而未得,口欲言而不能”的狀態,從而激活學生的思維。
本節以《勾股定理》一節課的教學為例,介紹在課堂上如何通過數學問題鏈,引導學生開動腦筋、思考問題,逐步完成勾股定理的發現和證明過程,最後使學生能融會貫通地運用勾股定理解決一些簡單的實際問題。
一 善於觀察——你也能發現數學定理
問題情境的創設,如何既抓住基本概念和基本原理,緊扣教學內容的中心、重點和難點,又充分考慮到學生當前的認知水平?學生在嚐試解決問題的過程中,如何適當地加以引導,肯定學生自己獨特的想法?這些在課堂設問中都需要未雨綢繆。
例如,在《勾股定理》一節課的教學過程中,為了引導學生發現勾股定理,我首先向學生展示一個常見的由瓷磚鋪成的地麵的圖案(如圖1所示),然後提出如下問題讓學生思考:
問題1: 觀察下麵的圖案,你能從中發現每個小等腰直角三角形的三邊有什麽關係嗎?
圖1
圖2
學生觀察後,沒有學生能夠直接說出我想要的結果,但提出了三條邊的其他的一些數量關係,有的有助於發現勾股定理,當然也有的與勾股定理沒有太多的聯係。例如,有的學生考察圖2中的深灰色正方形後,發現該深灰色正方形的麵積為等腰直角三角形斜邊的平方,又為等腰直角三角形的麵積的4倍,而等腰直角三角形的麵積為直角邊平方的1/2倍,由此得到等腰直角三角形斜邊是直角邊的2倍的結論。也有學生利用其他方式得到同樣的結論,如直接由兩個小等腰直角三角形拚成的大等腰三角形的麵積。對於學生的這些有創意的想法,我都及時給予了肯定和鼓勵。事實上,學生發現的這個事實蘊涵了等腰直角三角形斜邊的平方等於兩直角邊的平方和,即勾股定理的一種特殊情形,但是這種想法不適合推導勾股定理的一般情形。