在坐飛機的時候，你一定聽到過飛機上的廣播裏說，因為有氣流，飛機會有一些顛簸，請不要擔心，在座位上把安全帶係好。
這裏飛機顛簸遭遇的氣流是“湍流”，英文叫turbulence，但其實翻譯成“亂流”更合適，因為湍流就是空氣在做雜亂無章的、不可預測的流動。為什麽說湍流是不可預測的呢？這裏涉及一個概念“混沌係統”。所謂混沌係統，就是那些極其敏感的係統，稍稍有一點擾動，它的行為就變得極其混亂。這裏說的混亂是指它不可預測，如果我們能夠預測它的行為，我們就知道怎麽去應對它，即便它的軌跡看上去很複雜，我們也不會覺得它混亂。正因為不可預測，所以我們無法準備一個既定的方式去應對它，隻能默默承受它帶來的影響。湍流這樣混亂的空氣流動行為，就導致了飛機的顛簸。
那為什麽會存在混沌係統這樣極其敏感、不可預測的物理係統呢？一個關鍵詞叫作“非線性”。在數學上，針對一個係統的運動行為，我們可以用微分方程去描述它，大學裏有一門課程叫作微分方程，這門課的目標就是用各種方法去把微分方程解開。譬如，空氣流動滿足的微分方程叫作納維爾-斯托克斯方程，如果能把這個方程解開，我們就能清楚地預測空氣的流動規律，但是這個方程裏有非線性的性質。所謂非線性，就是有速度的平方這樣的數項在裏麵，這就讓這個問題非常難辦了。我們傳統解方程的辦法，有一種數值法，簡單來說就是先代一個數字進去，先猜，看看我們猜出來的答案離等式成立差多少，然後再不斷去修正代入的數值來減小誤差，能讓誤差逐漸縮小甚至變成零的代入數值，就是答案。
一般的微分方程如果沒有非線性項，是比較好解的，因為隨著我們猜得越來越準確，誤差會越來越小，最終我們一定能解出答案。但是非線性項就非常討厭了，它的作用是不斷地放大我們解方程的誤差，也就是我們無法找到正確的方向去修正誤差，越猜、越修正，離正確答案反而越遠，最終答案就變得遙遙無期了。