在相關研究中,常用相關散點圖表示兩個變量之間的關係。在平麵直角坐標係中,以X、Y二列變量中的一列變量(如X變量)為橫坐標,以另一列變量(如Y變量)為縱坐標,把每對數據Xi、Yi當做同一個平麵上的N個點(Xi、Yi),一一描繪在XOY坐標係中,產生的圖形就稱為散點圖或相關圖。散點圖通過點的散布形狀和疏密程度來顯示兩個變量的相關趨勢和相關程度,能夠對原始數據間的關係做出直觀而有效的預測和解釋。成對觀測值越多,散點圖提供的信息就越準確。因此,散點圖是確定變量之間是否存在相關關係及關係緊密程度的簡單而又直觀的方法。
不同形狀的散點圖形顯示了兩個變量間不同程度的相關關係。假設在平麵直角坐標係中,以X軸為基線,每一對數據值準確地落在一條直線上,且直線左高右低,就為完全負相關(圖5-2A);如果直線的方向與圖5-2A完全相反,呈左低右高,則為完全正相關(圖5-2B)。
圖5-2 完全正相關和完全負相關圖示
如果所有散點分布呈橢圓狀,則說明二變量之間呈線性關係。在橢圓狀的散點圖中,如果橢圓長軸的傾斜方向左低右高(以X軸為基準),則為正相關(圖5-3A),左高右低則為負相關(圖5-3B);如果散點圖呈現圓形(圖5-3C、圖5-3D),就為零相關或弱相關。
圖5-3 不同橢圓形狀的散點圖表示的相關度
圖5-4 以Z分數為坐標的散點圖
圖5-4中的直線稱為擬合直線,代表數據點的相關趨勢。這條直線是用統計方法求得的,因每個數據點與它的離差最小,所以稱為最佳擬合直線。數據與最佳擬合直線之間的離差越小,擬合直線對數據相關關係預測的可靠度及精確性會越高。
用一些合理的統計指標對相關現象的觀測值進行的統計分析叫相關分析。在研究中如果無法適當操縱自變量的變化,就經常使用這種類型的分析。相關分析是一種重要的方法,在教育科學、心理科學、社會科學等學科研究中應用廣泛,存在大量的例證。因為,在這些領域,要實現對個體、教育組織、社會團體等的係統性操縱,有時是極為困難的。同時,相關分析還是許多多元分析的基礎。