標準分數(standard score),又稱基分數或Z分數(Z-score),是以標準差為單位表示一個原始分數在團體中所處位置的相對位置量數。離平均數有多遠,即表示原始分數在平均數以上或以下幾個標準差的位置,從而明確該分數在團體中的相對地位的量數。標準分數從分數對平均數的相對地位、該組分數的離中趨勢兩個方麵來表示原始分數的地位。
(一)計算公式
式中:X代表原始數據;
s為標準差。
【例4-7】 某班平均成績為90分,標準差為3分,甲生得94.2分,乙生得89.1分,求甲乙二學生的Z分數各是多少?
根據公式4-16
答:甲生的標準分數是1.4,乙生的標準分數是-0.3。
(二)標準分數的性質
1.Z分數無實際單位,是以平均數為參照點,以標準差為單位的一個相對量。
3.一組原始數據中,各個Z分數的標準差為1,即sZ=1。根據Z分數的第二條性質和標準差公式可以推證。
4.若原始分數呈正態分布,則轉換得到的所有Z分數值的均值為0,標準差為1的標準正態分布(standard normal distribution)。
了解標準分數的性質,對於標準分數的應用極為重要。
(三)標準分數的優點
1.可比性。標準分數以團體平均分作為比較的基準,以標準差為單位。因此不同性質的成績,一經轉換為標準分數(均值為零,標準差為1),相當於處在不同背景下的分數,放在同一背景下去考慮,具有可比性。
2.可加性。標準分數是一個不受原始分數單位影響的抽象化數值,能使不同性質的原始分數具有相同的參照點,因而可以相加。
3.明確性。知道了某一被試的標準分數,利用標準正態分布函數值表,可以知道該分數在全體分數中的位置,即百分等級,也就知道了該被試分數在全體被試分數中的地位。所以,標準分數較原始分數意義更為明確。