標準差反映了一個次數分布的離散程度,當對同一個特質使用同一種測量工具進行測量,所測樣本水平比較接近時,直接比較標準差的大小即可知樣本間離散程度的大小。標準差的單位與原數據的單位相同,因而有時稱它為絕對差異量。但是,當遇到下列情況時,則不能直接比較標準差。(1)兩個或兩個以上樣本所使用的觀測工具不同,所測的特質不同;(2)兩個或兩個以上樣本使用的是同一種觀測工具,所測的特質相同,但樣本間的水平相差較大。在第一種情況下,標準差的單位不同,顯然不能直接比較標準差的大小。第二種情況雖然標準差的單位相同,但兩樣本的水平不同,這可從平均數的大小明顯不同確定。通常情況下,平均數的值較大,其標準差的值一般也較大,平均數的值較小,其標準差的值也較小。這種情況下,若直接比較標準差取值的大小,借以比較不同樣本的分散情況是無意義的。可見,在上述兩種情況下,不能用絕對差異量來比較不同樣本的離散程度,而應使用相對差異量數。最常用的相對差異量就是差異係數。
差異係數(coefficient of variation),又稱變異係數、相對標準差等,它是一種相對差異量,用CV來表示,為標準差對平均數的百分比,其計算如下:
式中:s為某樣本的標準差;
差異係數在心理與教育研究中常用於:①同一團體不同觀測值離散程度的比較;②對於水平相差較大,但進行的是同一種觀測的各種團體,進行觀測值離散程度的比較。
【例4-5】 已知某小學一年級學生的平均體重為25千克,體重的標準差是3.7千克,平均身高110厘米,標準差為6.2厘米,問體重與身高的離散程度哪個大?
答:通過比較差異係數可知,體重的分散程度比身高的分散程度大(14.8%>5.64%)。