算術平均數是應用最普遍的一種集中量數。它是“真值”（true score）漸近、最佳的估計值。在科研實驗中人們進行觀測，是想知道被觀測事物真正的值是多少，例如研究人的反應時間，用計時器進行測量，人們是想測到真正的反應時間是多少。再如，使用某種測驗，是想測量某個人或某些人的真實的能力水平到底有多麽高。但是由於主客觀各種隨機因素的影響，如測量對象的間接性特點、行為表現的多樣性、取樣的代表性、儀器的精密程度、測量方法、實驗情景、人的觀測能力及觀測標準等等，都不能做到盡善盡美，因此想獲得真值是不大可能的，人們隻能用一些集中量數作為它的估計值。算術平均數在大多數情況下，是真值最好的估計值，對這一點可作如下的數學證明。
則 ∑x=∑X-n，∑d=∑X-nμ
因為 ∑x=0，∑X=n，
代入 ∑d=∑X-nμ中，得∑d=n-nμ∑d n=-μ
這就是說，當觀測次數無限增加時，算術平均數趨近於真值μ。