首頁 現代心理與教育統計學

五、參數和統計量

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在科學研究中,我們探尋的是關於所有事物總體的說明和解釋。總體的那些特性稱為參數(parameter),又稱總體參數,是描述一個總體情況的統計指標。與此相對,樣本的那些特征值叫做統計量(statistics),又稱特征值。一個參數是從整個總體中計算得到的量數,通常是通過樣本特征值來預測得到。統計量是從一個樣本中計算出來的一些量數,它可以描述一組數據的情況。參數代表總體的特性,它是一個常數。統計量代表樣本的特性,它是一個變量,隨著樣本的變化而變化。

參數和統計量之間最明顯的區別是參數常用希臘字母表示,而樣本統計量則用英文字母表示。如反映總體集中情況的統計指標,即總體平均數或期望值通常用小寫希臘字母μ(讀作mu)表示,與此對應的樣本平均數的表示符號是或。反映總體分散情況的統計指標標準差用小寫希臘字母σ(讀作sigma)表示,方差常用σ2表示,對應的樣本符號是s(或SD)和s2。表示某一事物兩個特性總體之間關係的統計指標相關係數用小寫希臘字母ρ(讀作rho)表示,對應的樣本符號為r。表示兩個特性總體之間數量關係的回歸係數用小寫希臘字母β(讀作beta)表示,樣本用符號bXY或bYX表示,等等。從上麵所述可見,統計量是描述一組數據情況的統計指標,二者所用名稱基本相同,但符號不一樣,學習時要注意區別。在統計分析中,還要注意大、小寫字母的區別。如“t檢驗”中的字母要用小寫字母t,不能用大寫字母。另外,n與N之間也有一定的差異。

當已知某一總體參數時,該總體所有數據——隨機變量的分布特點,也意味著已知。總體分布常用分布函數表示,決定這個分布函數的主要參變量就是總體參數。總體參數與統計量之間還有一定的關係。從數值計算上講,當總體大小已知並與實驗觀察的總次數相同時,它們是同一統計指標。當總體無限時,統計量與總體參數不同,但統計量可在某種程度上作為總體參數的估計值。通過樣本統計量,對總體參數能夠做出預測和估計。究竟如何估計,公式有何不同,這是心理與教育統計學所要講述的內容之一。