純數學科學在它近代發展的過程中，可以說是人類精神最富原創性的產物，此外可以與之一爭席位的就是音樂。我們暫時拋開席位之爭不談，來考察一下數學應該占有這個地位的原因何在。數學的原創性，在於其中所展現的事物之間的關係不經過人類理性的作用，便不容易看出來。因此，除了被先前數學知識所激發和引導的知覺之外，當代數學家心中的觀念與那些可以直接得自感官知覺的觀念相去甚遠。這個論題我將繼續加以說明。
不妨我們運用想象，回溯到數千年之前，努力去領悟早期社會中的人，甚至是最偉大賢哲的心智是多麽簡單。對我們而言顯而易見的抽象觀念，但在他們卻隻能做大致的理解。以數字為例，我們認為數字5可以運用到任何合適的一群實有上去——5條魚，5個小孩，5個蘋果，5天。因此，在考慮數字5和數字3的關係時，我們想到的便是兩群東西，一群有5個，另一群有3個。但是我們完全不去考慮組成兩群的任何個別實有，甚至是某種特殊類別的實有。我們隻考慮兩個群體之間的關係，而這完全和兩群中任何個體的本質無關。這就是抽象作用中令人印象深刻的功效。人類一定花了很多年才走到這一步。在漫長的歲月中，一群群的魚將會被互相比出數目多少，一段段日子也會比出時間長短。但是第一個注意到七條魚和七天之間可以類比的人，使得思想史往前邁進了一大步。他是第一個持有純數學觀念的人。當時，他一定還不可能預知那些有待發現的抽象數學觀念的複雜和微妙，也一定猜不到這些觀念將在往後世世代代中產生廣泛的魅力。學術界有一個錯誤的傳統，認為對數學的喜愛是一種偏執，這種偏執每一代人中隻有少數怪人才會有。情況盡管可能如此，但因為在當時的社會裏，抽象思維找不到對應物，所以從數學中得到的樂趣也是難以估計的。數學知識對於人類生活、日常愛好、傳統思想和社會組織將會發生巨大影響，這一點完全超出了早期思想家的意料之外。即使到現在，人們對於思想史中數學要素真正地位的把握也是搖擺不定的。我不願說，構建一部思想史而不深入研究每一個時代的數學觀念，就像將哈姆雷特（Hamlet）從戲劇《哈姆雷特》中去掉了一般。也許這樣說言過其實，但是這樣做肯定類似於將奧菲利亞（Ophelia）這個角色刪除了，這個比喻是非常恰當的。因為奧菲利亞對於整部戲劇來說是非常重要的，她很迷人，也有一點瘋狂。我們不妨認為，對數學的追求是人類精神的神聖瘋狂，是對或有事件的刺激緊迫感的一種逃避。