以換代修的淨水器

某淨水器廠為了促進銷售，給出如下促銷方案：以換代修。如果一年內消費者購買的淨水器出了問題，可以免費更換一台淨水器。假設該廠生產的淨水器的壽命X（以年計）服從參數為0.25的指數分布。若售出一台淨水器，工廠獲利500元，而退換一台則損失200元，試求該廠每賣出一台淨水器贏利的數學期望。

關鍵詞：數學期望、指數分布

即每賣出一台淨水器的平均盈利為345.16元。