北宋皇祐年間，廣西的儂智高起兵反宋，自稱仁惠皇帝。朝廷幾次派兵征討，均大敗而歸。此時，大將狄青自告奮勇，要去征討反賊。宋仁宗十分高興，任命他為主帥。但是因為前麵幾次征討都失敗了，士兵的士氣不高。為了振奮士氣，狄青想出了一個辦法。他率兵剛出桂林，就到神廟裏拜神，祈求神靈保佑，然後拿出100枚銅錢，當著全體官兵的麵祝告：“如果上天保佑這次打勝仗，那麽我把這100枚銅錢扔到地上時，請神靈使銅錢全都正麵朝上。”在眾目睽睽下，狄青扔下了100枚銅錢。待銅錢落地，眾人便迫不及待地上前觀看。不可思議的是，百枚銅錢竟真的全部正麵朝上。士氣大振，狄青也最終大勝而歸。
關鍵詞：全概率公式
袋中裝有50枚正品硬幣，50枚次品硬幣（次品硬幣的兩麵均印有國徽）。在袋中任取一枚，將它投擲10次。已知每次都得到國徽，則這枚硬幣是正品的概率是多少？
硬幣要麽是正品，要麽是次品。若是正品，則每次擲出國徽的概率為0.5，擲10次都是國徽的概率為（0.5）10=0.009765625。若該硬幣是次品，則每次擲出國徽的概率為1，所以10次擲出的都是國徽的概率為1。
由全概率公式，擲10次都是國徽的概率為0.5×（0.5）10+0.5×1≈0.500488。即如果袋中的硬幣是一半正品一半次品的話，擲10次都是正麵的概率約為0.5。
已知10次都得到國徽，則這枚硬幣為正品的概率可以使用貝葉斯公式求出：
這是個小概率事件。