不努力學習能不能考及格

按以往概率論與數理統計的考試結果分析，平時認真聽講，獨立完成作業的學生有99%的可能考試及格，不聽講的學生有95%的可能考試不及格。據調查，學生中有90%的人是努力學習的，那麽考試及格的學生為不認真聽講的學生的概率為多少？考試不及格的學生有多大可能是認真努力的學生？

關鍵詞：貝葉斯公式

P（不努力|及格）=

即考試及格的學生中不努力學習的僅占0.56%，不勞而獲的概率非常小。