美國安然公司曾是世界上最大的電力、天然氣及電訊公司之一。2000年，它在財富世界500強中排名第16。然而，這個擁有上千億資產的公司於2002年宣布破產，持續多年的財務數據造假醜聞隨之曝光。據說財務數據造假被發現是因為公司公布的每股盈利數據嚴重偏離本福特定理。
甄別數據造假確實不容易，尤其是麵對數據量比較大的情況。
1881年美國天文學家西蒙·紐康在查閱對數表（當時想知道對數隻能通過去圖書館查對數表）時發現了一個奇怪的現象：以1開頭的數的那幾頁比其他頁破爛得多。為此，他進行統計，發現了本福特定理。1938年，物理學家法蘭克·本福特重新發現這個現象，還通過檢查許多數據來證實這點。2009年，西班牙數學家發現素數數列中每個素數的首位數字有明顯的分布規律，為素數的本福特定律。這項發現可以應用於欺騙檢測和股票市場分析等領域。
關鍵詞：本福特定理
我們來直觀地看本福特定理。首先計算1到100的階乘，然後提取100個結果的最高位數，統計首位數是1到9的頻數，利用python編程可得頻數如下：
即數字1出現了30次，數字2出現了18次，數字3出現了13次，數字4出現了7次，數字5出現了7次，數字6出現了7次，數字7出現了3次，數字8出現了10次，數字9出現了5次。則首位為數字1的頻率為0.3，數字2的頻率為0.18，數字3的頻率為0.13，數字4的頻率為0.07，數字5的頻率為0.07，數字6的頻率為0.07，數字7的頻率為0.03，數字8的頻率為0.1，數字9的頻率為0.05。
本福特和紐康都從數據中總結出首位數字為n的概率公式：
logd
應用本福特定律時的條件：非人為規律；數據跨度大，必須橫跨好幾個數量級才能使用。數據必須是不能按照規律排列的，比如身份證號碼、發票編號，同時數據也不能經過人工幹預，如果經過人工幹預，數據就很難再符合本福特定律。因此這一條也成為鑒別賬目數據是否經過人工改造的有利工具。手機號碼、車牌號碼、彩票號碼、郵政編碼等數據都不能應用本福特定律。這一定律最經典的應用場景是識別財務造假，還有國家地區人口數量、GDP、國土麵積、大選數據造假、門牌號碼、放射性元素的半周期、數的階乘、銀行的賬戶金額等。