首頁 概率入門:在不確定的世界作出理性選擇的83個知識

破譯密信的方法

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有一天小明收到一封信,信的內容如下:

信上寫的內容是什麽意思呢?

我們先來了解下相關知識。

頻率的定義:若在相同條件下進行n次試驗,事件A發生了k次,則稱比值k/n為事件A發生的頻率。

曆史上有人做過拋硬幣試驗,發現如果做大量的重複拋硬幣試驗,比如拋硬幣10000次,正麵向上出現的頻率會集中在0.5附近,因此把頻率的穩定值0.5稱為正麵向上的概率。所以我們認為如果拋擲一枚質地均勻的硬幣,則正麵向上的概率為0.5。

概率的統計定義:大量重複試驗下頻率的穩定值。

根據概率的統計定義,可以解決非常多的問題。比如在古典密碼學中,根據英文字母出現的頻率,可以破譯一些簡單的古典密碼,這種方法稱為頻率攻擊法。

經統計,英文字母中e出現的頻率是最高的,為12%;字母t,a,o,i,n,s,h,r的出現頻率為6%~9%,為高頻字母;字母v,k,j,x,q,z出現的概率小於1%,為低頻字母。

雙字母中,th,he,in,er,an,re,de,on,es,st,en,at,to等出現的頻率較高。三字母中the,ing,and,her,ent出現的頻率較高。

最經典的例子是英國的阿瑟·柯南道爾寫的小說《福爾摩斯探案集》,其中有一個案情的名字為“跳舞的小人”,英文為the adventure of dancing men。在這部分內容裏麵,福爾摩斯收到的是一些有不同動作的跳舞的小人的紙條。他利用英文字母出現的頻率,找出出現次數最多的跳舞小人的動作,將其確定為字母E,然後根據女主人公的名字ELISE確定出字母LIS,進而根據故事發生的背景把裏麵的跳舞小人動作都解密成英文字母,最後完成破譯工作。

我們來仔細觀察小明收到的這封信。

(1)這封信內容中間有空格,顯然是單詞間的間隔。