有一天小明收到一封信,信的內容如下:
信上寫的內容是什麽意思呢?
我們先來了解下相關知識。
頻率的定義:若在相同條件下進行n次試驗,事件A發生了k次,則稱比值k/n為事件A發生的頻率。
曆史上有人做過拋硬幣試驗,發現如果做大量的重複拋硬幣試驗,比如拋硬幣10000次,正麵向上出現的頻率會集中在0.5附近,因此把頻率的穩定值0.5稱為正麵向上的概率。所以我們認為如果拋擲一枚質地均勻的硬幣,則正麵向上的概率為0.5。
概率的統計定義:大量重複試驗下頻率的穩定值。
根據概率的統計定義,可以解決非常多的問題。比如在古典密碼學中,根據英文字母出現的頻率,可以破譯一些簡單的古典密碼,這種方法稱為頻率攻擊法。
經統計,英文字母中e出現的頻率是最高的,為12%;字母t,a,o,i,n,s,h,r的出現頻率為6%~9%,為高頻字母;字母v,k,j,x,q,z出現的概率小於1%,為低頻字母。
雙字母中,th,he,in,er,an,re,de,on,es,st,en,at,to等出現的頻率較高。三字母中the,ing,and,her,ent出現的頻率較高。
最經典的例子是英國的阿瑟·柯南道爾寫的小說《福爾摩斯探案集》,其中有一個案情的名字為“跳舞的小人”,英文為the adventure of dancing men。在這部分內容裏麵,福爾摩斯收到的是一些有不同動作的跳舞的小人的紙條。他利用英文字母出現的頻率,找出出現次數最多的跳舞小人的動作,將其確定為字母E,然後根據女主人公的名字ELISE確定出字母LIS,進而根據故事發生的背景把裏麵的跳舞小人動作都解密成英文字母,最後完成破譯工作。
我們來仔細觀察小明收到的這封信。
(1)這封信內容中間有空格,顯然是單詞間的間隔。