當數據量很大時,應該把所有的數據先劃分為若幹分組區間,然後將數據按其數值大小劃歸到相應的組別內,分別統計各個組別中包括的數據個數,再用列表形式呈現出來,就構成了分組次數分布表(grouped frequency table)。
(一)編製分組次數分布表的步驟
1.求全距
全距(range)指最大數與最小數兩個數據值之間的差距。從被分組的數據中找出最大數與最小數,二者相減所得差數就是全距。
2.決定組距與組數
組距(interval)是指任意一組的起點和終點之間的距離,用符號i表示。決定組距的大小,需要以全距為參考。全距大,則組距可大一些;全距小,則組距可小一些。組距經常取2、3、5、10、20等數值,這樣便於分組,便於計算分組區間和組中值。如果先確定了組數,就可以用全距除以組數後,取整數表示組距。
組數(分組數目)的多少要根據數據的多少來定。如果數據個數在100以上,習慣上一般分10~20組,經常取12~16組。數據個數較少時,一般分為7~9組。如果數據的總體分布為正態,可用下麵的經驗公式計算組數(K),這樣可使分組滿足漸近最優關係。
那麽,應該如何掌握分組的標準呢?一般說,分組數目多,則組距小,計算精確,但它要求總的數據量大,否則會出現有的組距內無次數分布的現象,那將使整個數據的分布規律顯示不明顯,也就不能發揮次數分布表的作用了。如果分組少,組距就大,計算簡單,但引進計算誤差較大。因此,要做到既不增加搜集數據的工作量,又能使分組後的計算精確到最大限度,使用上述公式分組是一個較好的方法。
3.列出分組區間
分組區間即一個組的起點值和終點值之間的距離,又叫組限。起點值稱組下限,終點值稱組上限,組限有表述組限和精確組限兩種。例如,一組組距為10的分組數據,它們的表述組限為10~19,20~29,30~39,40~49等,實際上它們的精確組限(或稱實際組限)分別為9.5~19.499,19.5~29.499,29.5~39.499,39.5~49.499等。這種做法是為了簡便也易於計算。在寫分組區間時要注意這樣幾點:在列出的分組區間內,最高組區間應包含最大的數據,最低組區間應包含最小的數據。最高組或最低組的下限最好是組距i的整數倍。各分組區間一般在縱坐標上按順序排列,數值大的分組區間排在上麵,數值小的分組區間排在下麵。在呈現表格時,各分組區間使用表述組限,並且為了書寫方便,通常隻用整數寫下限值,然後在右側畫一橫線。例如,前麵組距為10的一列數據的分組區間可寫為10~,20~,30~,40~等。不過在登記次數時必須明確,一定要按精確組限將數據歸類劃分到相應的組別中。