（一）因子與共變結構
因子分析發展最初目的是在簡化一群龐雜的測量，找出可能存在於觀察變量背後的因子結構，使之更為明確，增加其可理解性。因子分析的基本假設是那些不可觀測的“因子”（factor，或潛在維度）隱含在許多現實可觀察的事物背後，雖然難以直接測量，但是可以從複雜的外在現象中計算、估計或抽取得到。因子分析的數學原理是共變（covariance）抽取。也就是說，受到同一個因子影響的測量分數，共同相關的部分就是因子所在的部分，這可以用“因子”的共同相關部分的得來表示。
因子分析運算的過程，與同樣采用共變為計算基礎的回歸分析類似。為了進行因子分析，必須假定每一測試的分數都符合正態分布，實際上，需要假設，對於一個給定的被試，每一測試分數都是它在一組潛在維度或因子上的分數再加上該因子測試特有成分的線性組合，即：
其中Xij是第i個被試在第j個子測試中的分數值，Fik是同一被試在第k個維度（各種子測試所度量的m個維度之一）上的“分數”。εij是Xij的一部分，它不能用普通的維度來說明，可以認為是第j個測試中的特殊量（unique factor）。該因子等式可寫成更簡單的形式：
Xj=bj1F1+bj2F2+…+bjmFm+εj
這個等式的意思是“第j個子測試的分數是在公共因子（common factors）F1，F2，…，Fm上的分數加一個特殊因子所貢獻的εj線性組合”。bjk是第k個因子在第j個子測試分數中的負荷，又稱為因子分數係數（factor score coefficient）。
（二）因子分析的條件
因子分析的進行，必須滿足以下幾個條件：
第一，因子分析以變量之間的共變關係作為分析的依據，凡影響共變的因子都需要先行確認無誤。首先，因子分析的變量都必須是連續變量，符合線性關係的假設。順序與類別變量不能使用因子分析簡化結構。