希爾伯特問題
在1900年8月巴黎國際數學家代表大會上，著名數學大師希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，後來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，並起了積極的推動作用。希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。
希爾伯特在這次著名的講演中所闡述的每個數學問題都可以解決的樂觀信念，對於數學工作者是一種巨大的鼓舞。
希爾伯特的23個問題分屬四大塊：第1到第6個問題是數學基礎問題；第7到第12個問題屬數論範疇；第13到第18個問題屬於代數和幾何範疇；第19到第23個問題屬於數學分析範疇。
（1）康托的連續統基數問題。
1874年，康托猜測在可數集基數和實數集基數之間沒有別的基數，即著名的連續統假設。
1938年，僑居美國的奧地利數理邏輯學家哥德爾證明了連續統假設與ZF集合論公理係統的無矛盾性。
1963年，美國數學家科思證明連續統假設與ZF公理彼此獨立。因而，連續統假設不能用ZF公理加以證明。在這個意義下，問題已獲解決。
（2）算術公理係統的無矛盾性。
歐氏幾何的無矛盾性可以歸結為算術公理的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明。
哥德爾1931年發表不完備性定理做出否定。
根茨1936年使用超限歸納法證明了算術公理係統的無矛盾性。
（3）隻根據合同公理證明等底等高的兩個四麵體有相等的體積是不可能的。
問題的意思是：存在兩個等高等底的四麵體，它們不可能分解為有限個小四麵體，使這兩組四麵體彼此全等。