今天天氣非常好，碧空如洗，微風吹拂。北京的秋天是她最美的季節。妞妞下午三點就回到了家裏，因為今天是星期二，學校放學早，加上妞妞肚子裏有好多的問題要問爸爸，等不到爸爸下班，書包一扔，妞妞就打通了爸爸的電話。
“爸爸，昨天的計算我做了5組10個數，真是神奇耶！確實等於第7個數的11倍。你是如何發現的呀？”
“爸爸並不是自己發現的，是爸爸學習別人的發現才知道的。現在，爸爸在上班，時間不會太多，不過我今天也可以早些回家，而且已經為你準備了今天的趣味數學話題了。”爸爸的聲音裏都帶著微笑。
爸爸一回家，妞妞放下手頭的作業，就要爸爸開始講。
“我們還是先繼續昨天的話題，說說兔子數列的特點吧。你看，它從第二項開始，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1。比如，第六項是8，8×8=64，而8的前後兩項是5和13，5×13=65，64剛好比65少1，這是偶數項。13×13=169，而8×21=168，169剛好比168多1。13是第七項，奇數項。”
妞妞試了21這個數，她寫道：21×21=441，而13×34=442，441剛好比442少1！太神奇了！
爸爸接著說：“這實際上是很容易證明的，但是證明你可能還不能聽懂，需要用到數列的數學表達式。
“如果設F（n）為該數列的第n項（n是自然數）。那麽兔子數列可以寫成如下形式：
F（1）=F（2）=1，
F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n≥3）。
“顯然這是一個線性遞歸數列。而經過一些簡單的證明我們還有一個複雜得多，但是更加有用的通項的表達式：
“從這個表達式裏麵我們能看到最有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的。”
妞妞有些皺眉頭，“爸爸，我有些不明白。線性遞歸是什麽呀？根號我都沒學過！”