這種感覺很奇妙。
龐學林從來沒有想過,原本用來解決數論問題的龐氏幾何,竟然還能與非線性偏微分方程聯係在一起。
突如其來的靈感突然發散出去,瞬間,各種奇思妙想開始在龐學林的腦海裏湧現。
……
“在與曲麵相關的偏微分方程組中,首先需要解決的,便是複結構的存在性問題!這一點,可以從一個經典的老問題入手!即:給定2n維實微分流形M上的一個近複結構J,什麽時候這個近複結構是由複結構誘導出來的?”
……
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“高維情形: Newlander-Nirenberg定理。近複結構M是(1,1)型張量場,故可以作用到餘切叢上.在每一點p∈M處,複化切空間TpMc都可分解為相應於特征值±i的兩個子空間的直和。根據連續性,便可得到複化切叢的直和分解……”
……
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時間一分一秒過去,一行行猶如天書一般的符號飛快在龐學林筆下流出,填滿一張又一張稿紙。
龐學林徜徉在數學的海洋裏,一步步完善龐氏幾何的理論框架,充實其血肉上。
越是研究,龐學林越感覺到,自己所開創的龐氏幾何理論,背後隱含著的廣闊空間。
這就好比當年開創了群論的伽羅瓦,將代數研究提升到了一個全新的領域。
龐學林甚至隱隱意識到,當年格羅滕迪克老爺子為什麽要研究遠阿貝爾幾何了。
龐氏幾何是在遠阿貝爾幾何的基礎上開創出來的,在龐氏幾何的基礎上,龐學林隱隱感覺到,代數與幾何正在相互融合。
從笛卡爾時代,通過坐標軸將代數與幾何有機結合起來,形成了解析幾何學,再到黎曼開創代數幾何學說,代數與幾何這兩門數學領域的重要支流,既有著極大的區別,彼此間又有著深刻的內在聯係。
然而,在各大學科枝丫分叉越來越細的時代,想要將代數與幾何這兩大命題統一起來,幾乎是一個不可能的任務。