——無理數的發現
上回說到泰勒斯與一群人在金字塔下議論，到底世界是什麽。有的說是水，有的說是氣。不料更有怪者，數年後他的一個學生卻說世界是“數”。這個學生叫畢達哥拉斯（公元前572—前492年）。
畢達哥拉斯從小就極聰明，一次他背著柴火從街上走過，一位長者見他那捆柴火的捆法與別人不同，便說：“這孩子是數學奇才，命中該成為一個大學者。”他聞聽此言，便摔掉柴捆南渡地中海到泰勒斯門下去求學。真是名師出高徒，畢達哥拉斯本就極聰慧，經泰勒斯一指點，當時許多數學難題在他的手下便迎刃而解。比如，他證明了三角形的內角和等於180°；算出你要用瓷磚鋪地，則隻有用正三角、四角、六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿；證明了世界上隻有五種正多麵體，即：正四、六、八、十二、二十麵體。他還發畢達哥拉斯銅像現了奇數、偶數、三角數、四角數、完全數、友數，直到畢達哥拉斯數。但他最偉大的成就要算是發現了後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股弦定理），即以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的麵積之和，等於以斜邊為邊長的正方形的麵積：a2+b2=c2。據說，這是當時畢達哥拉斯在寺廟裏見匠人們用方磚鋪地，常要計算麵積，於是便發明了此法。
這定理是提出來了，用起來也確實方便，但是怎麽從理論上加以證明呢？
正是：
畢氏無心一道題，費盡後人多少力。
自從這個定理問世以來，東西方不知有多少數學家來設法證明，真是百花齊放，各有所妙。這都是後話。我國在清朝初年有一位數學家叫梅文鼎（1633—1721年），他發明的一種證法卻極簡便，隻需用一張硬紙，剪上幾刀，一拚就知，列位如有興趣不妨一試。