首頁 計算機化自適應測驗:理論與方法

第四節 MCAT選題策略

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選題策略是實現MCAT自適應的關鍵環節,也是MCAT的核心環節。當前,按信息量進行自適應測驗選題是當前多維計算機化自適應測驗的主要選題策略,本節重點介紹基於Fisher信息量和基於Kullback-Leibler(KL)信息量的兩種選題策略。

一、基於Fisher信息矩陣的選題策略

(一)MIRT中的Fisher信息矩陣

Fisher信息量選題方法在UCAT中已被廣泛應用,但與UCAT不同,在UCAT中Fisher信息是一個實數,而在多維項目反應模型MIRT中,Fisher信息為一矩陣。在MIRT中,項目j在能力θ處提供的信息矩陣為

則測驗在能力θ處提供的信息矩陣為

θ0為能力真值,I-1(θ0)為信息矩陣的逆矩陣。

為了在MCAT環境下使用Fisher信息矩陣進行項目自適應選題,學者們(Silvey,1980;Segall,1996;Mulder & van der Linden,2009)根據不同測驗目的,提出了幾種不同的基於Fisher信息矩陣的優化選題策略。

(二)保證所有能力維度精度的優化選題策略

若MCAT關注所有能力維度上的測量精度,學者們提出了三種優化的選題策略,分別是D優化法、A優化法和E優化法。

1.D優化法

D優化法是指挑選使Fisher信息矩陣具有最大行列式值的項目(Segall,1996),即

後來Segall(1996)又提出了基於MAP參數估計算法的貝葉斯D優化法,即

Φ為能力先驗分布的方差-協方差矩陣。

2.A優化法

A優化法是指挑選使能力估計方差之和最小的項目(Mulder & van der Linden,2009),它等價於使Fisher信息矩陣的逆具有最小跡(trace),即

其中[ISj-1+Ij][l,l]指矩陣刪除[ISj-1+Ij]第L行和第L列後的子矩陣。

3.E優化法

E優化法是指挑選使Fisher信息矩陣的最小特征根最大的項目(Eigenvalue)(Mulder & van der Linden,2009),考慮到公式的複雜性這裏省略。但Mulder和van der Linden(2009)研究表明這種選題策略在處理稀疏矩陣時缺乏穩健性,而且它的能力估計精度不高。