最早的選題算法是基於洛德提出的最大信息量選題方法,測驗效率高,但項目曝光率極高。1985年,Sympson和Hetter第一個提出用條件概率方法來解決項目過度曝光問題,其基本思想是在項目選擇和最終分配之間加設一個曝光控製參數(Exposure Control Parameters),用來決定項目最終施測的概率。條件概率方法可有效控製過度曝光的項目,但並不能有效提高不太使用項目的使用率,後來有研究提出了一係列的改進方法,如按區分度a分層選題策略(Chang & Ying,1999)和綜合區分度a和難度b分層的選題策略(Chang,Qian & Ying,2001)。還有吸取a分層思想的動態分層方法。下麵簡要介紹條件概率方法、a分層方法和動態a分層方法。
一、條件概率方法
條件概率法(Sympson & Hetter,1985),它是一種利用條件概率對項目曝光率進行控製的方法,其基本思想就是在項目選擇和最終分配之間,設置兩個概率和閾值來進行動態控製項目曝光。這兩個概率分別是P(S)和P(A|S),其中P(S)表示采用某種選題策略時某個項目被選擇的概率;P(A|S)表示被選題策略選中的項目被分配給被試的概率。P(A|S)被稱為曝光控製參數,這是因為:P(S)往往由選題算法、題庫和施測對象的分布所決定,基本上是不變的;由條件概率計算公式,可計算某一個項目被分配給被試的概率為P(A)=P(S)P(A|S),如果某一項目已經被選題策略選中,那麽要不要分配這個項目給被試則取決於P(A|S)。
P(A|S)往往通過模擬實驗動態進行調整。如在既定的題庫下,按照一定的選題算法和施測對象分布(如能力分布為正態分布),多輪模擬CAT施測過程,動態調整P(A|S),直到項目的最大曝光率不超過某一個預設值R為止。具體來說,在每次模擬研究結束時,可得到各個項目被選題策略選中的概率P(S),各個項目被分配給被試作答的概率P(A)。對於那些較少被選中的項目,即P(S)≤r,在下一輪模擬過程中,這些項目的曝光控製參數P(A|S)可以設置為1,仍可保證P(A)=P(A|S)P(S)≤r,以增加這些項目的曝光率;對於那些頻繁被選中的項目,即P(S)>r,可以將曝光控製參數P(A|S)設置為r/P(S)。直到所有項目的曝光率P(A)不超過某一個預設值R為止,整個模擬過程終止,並將最終得到的曝光控製參數P(A|S)用於類似模擬情景的真實測驗情景。