首頁 學前教育科學研究方法(第2版)

二、差異量數

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僅用集中量數還不能表示一組數據的全貌,因為數據除了集中趨勢以外,還要反映差異的離中趨勢,反映數據離中趨勢的量數就叫差異量數。在統計學上,表示數據離散程度的量數,主要有離差、方差和標準差。

(一)離差(D)

一個分數與平均數的差叫離差。其公式是:

如果一個分數高於平均數,則離差為正;如果這個分數低於平均數,則離差為負;如果這個分數與平均數正好相等,則離差為零。

例4:某大班9名幼兒在一項測驗上所得成績分別為:95,70,55,80,60,75,90,85,65。求它們的離差。

解:(1)求平均分

(2)根據公式9.4,求各位幼兒成績的離差。

如此類推。9位幼兒的離差如表9-11所示。

表9-11 離差的求法

續表

可以看到,離差之和等於0,其實這與平均數的意義是一樣的。

(二)方差(S2)

用每一數據與平均數差的平方和除以全部數據個數即得方差。方差一般用S2或SD2表示,其計算公式為:

例5:利用例4的資料求方差。

解:(1)求平均數

(2)求各位幼兒的離差,如表9-11中的第三列所示。

(3)求各位幼兒的離差的平方(D2)。

(4)求離差平方和

(5)代入公式9.5,求S2

(注:由於這是小樣本資料,求方差運用公式時要除以N-1)

表9-12 方差的求法

(三)標準差(S)

由於方差的計算結果常常過大,而且把原來數據的單位也給平方了,所以實際中常用標準差來作為差異量數。標準差就是方差的算術平方根,常用S或Sd表示。計算公式為:

當應用到小樣本資料時,公式9-6變換為:

以表9-12的數據為例,我們已知S2=187.50,則:

(四)標準差的組合

如果問例表9-10中三年級學生成績的標準差是多少,這就涉及方差組合問題。應用下列公式計算: